Matemática básica Ejemplos

$(\frac{2}{3} m^{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $m^{3}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{5}{6} (m n^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina $m$ y $\frac{5}{6}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{m \cdot 5}{6} n^{2} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 1.2.2

Combina $n^{2}$ y $\frac{m \cdot 5}{6}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{n^{2} (m \cdot 5)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $n^{2} m$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 \cdot (n^{2} m)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{1}{2} (m^{2} n)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Combina $m^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2}}{2} n - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 1.4.2

Combina $\frac{m^{2}}{2}$ y $n$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 1.5

Combina $n^{3}$ y $\frac{1}{9}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 m^{3}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 m^{3}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{6} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $m$ de $2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $m$ de $2 m^{3} \cdot 2$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 5.1.2

Factoriza $m$ de $- 5 n^{2} m$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 5.1.3

Factoriza $m$ de $m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2 - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 6

Para escribir $\frac{m^{2} n}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $\frac{m^{2} n}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Factoriza $m$ de $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Factoriza $m$ de $m^{2} n \cdot 3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 9.1.2

Factoriza $m$ de $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 9.2

Mueve $3$ a la izquierda de $m n$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 10

Para escribir $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 11

Para escribir $- \frac{n^{3}}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 12

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Multiplica $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 12.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 12.3

Multiplica $\frac{n^{3}}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{9 \cdot 2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 12.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{18}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 13

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 13.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} (m^{2} n^{3})$

Paso 13.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 (6)} (m^{2} n^{3})$

Paso 13.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

Paso 13.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{6} (m^{2} n^{3})$

Paso 13.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6} (m^{2} n^{3})$

Paso 13.5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6}$ .

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{4 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

Paso 13.6

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(m (4 m^{2}) + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.1

Multiplica $m$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.1.1

Mueve $m^{2}$ .

$\frac{(4 (m^{2} m) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.3.1.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.1.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 (m^{2} m^{1}) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 m^{2 + 1} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.3.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.3.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.1

Mueve $m$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 (m \cdot m) n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.3.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m^{2} n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 m^{3} \cdot 3 - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 m^{3} - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.5.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 14.5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Paso 15

Multiplica $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Combina $m^{2}$ y $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24}$ .

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24} n^{3}$

Paso 15.2

Combina $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$ y $n^{3}$ .

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$

Paso 16

Reordena los factores en $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$ .

$\frac{m^{2} n^{3} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$